Browsing Doctoral Dissertations by Author "Todorović, Nataša"
Strana 1-1 od 1
-
Todorović, Nataša (Beograd , 2012)[more][less]
Abstract: Nehoroševljeva teorema (1977) igra veoma značajnu ulogu u razumevanju prirode hamiltonijanskih sistema. Pored činjenice da daje prikaz celokupne dinamike faznog prostora, ova teorema obezbeđuje i stabilnost kvazi-integrabilnih sistema u smislu da se vremena stabilnosti dejstava eksponencijalno produžavaju smanjenjem parametra poremećaja. Jedan od uslova teoreme je da integrabilna aproksimacija hamiltonijanske funkcije zadovoljava takozvani uslov strmosti. Pretpostavka izneta u dokazu teoreme je da pored parametra poremećaja, i strmost utiče na stabilizaciju sistema. Cilj doktorske teze bio je da se ova pretpostavka proveri numeričkim putem, kao i da se ilustruje uticaj strmosti na dinamiku sistema. Korišćen je model četvorodimenzione kvazi-integrabilne strme simplektičke mape, na kojoj se intenzitet strmosti lako podešava pomoću odgovarajućeg parametra. Oslanjajući se na tzv. Brzi indikator Ljapunova (Fast Lyapunov Indicator- FLI), numeričku metodu za detekciju haosa, prikazana je rezonantna struktura modela i merena je difuzija Arnoldovog tipa na odabranoj rezonanci. U prvom delu eksperimenta su za fiksirane vrednosti parametra strmosti merene promene difuzije u odnosu na smanjenje poremećaja, i potvrđeno je da se vrednost eksponenata fitovane funkcije povećava (sistem se stabilizuje) što je sistem strmiji. Otkriveno je i da eksponencijalna funkcija u strmoj nekonveksnoj oblasti u izvesnom smislu osciluje, što je rezultat koji još uvek nema svoju teorijsku interpretaciju. Takođe, primećeno je da se sa povećanjem strmosti, hiperboličke tačke zajedno sa svojom okolinom izmeštaju sa rezonantne krive. I konačno, u eksperimentu u kojem je meren direktan uticaj strmosti na brzinu difuzije, potvrđena je pretpostavka iz dokaza Nehoroševljeve teoreme, o postojanju kritične vrednosti parametra strmosti. Za vrednosti koje su manje od kritične, strmost nema uticaj na brzinu difuzije, dok je za vrednosti koje su veće od kritične, ovaj uticaj eksponencijalan. Štaviše, vrednost eksponenta ove funkcije u izvesnom smislu ima opšti karakter to jest ne zavisi od ostalih parametara sistema. Detaljnije analitičko objašnjenje ovog rezulata, svakako je jedan od budućih zadataka u interpretaciji Nehoroševljeve teoreme. URI: http://hdl.handle.net/123456789/3569 Files in this item: 1
Ntodorovic_Doktorat_1R.pdf ( 2.955Mb )
Strana 1-1 od 1