|
Abstract:
|
Nehoroševljeva teorema (1977) igra veoma značajnu ulogu u razumevanju
prirode
hamiltonijanskih sistema. Pored činjenice da daje prikaz celokupne
dinamike faznog prostora,
ova teorema obezbeđuje i stabilnost kvazi-integrabilnih sistema u
smislu da se vremena
stabilnosti dejstava eksponencijalno produžavaju smanjenjem parametra
poremećaja.
Jedan od uslova teoreme je da integrabilna aproksimacija
hamiltonijanske funkcije zadovoljava
takozvani uslov strmosti. Pretpostavka izneta u dokazu teoreme je da
pored parametra
poremećaja, i strmost utiče na stabilizaciju sistema. Cilj doktorske
teze bio je da se
ova pretpostavka proveri numeričkim putem, kao i da se ilustruje uticaj
strmosti na dinamiku
sistema. Korišćen je model četvorodimenzione kvazi-integrabilne strme
simplektičke mape,
na kojoj se intenzitet strmosti lako podešava pomoću odgovarajućeg
parametra. Oslanjajući
se na tzv. Brzi indikator Ljapunova (Fast Lyapunov Indicator- FLI),
numeričku metodu za
detekciju haosa, prikazana je rezonantna struktura modela i merena je
difuzija Arnoldovog tipa
na odabranoj rezonanci.
U prvom delu eksperimenta su za fiksirane vrednosti parametra strmosti
merene promene difuzije
u odnosu na smanjenje poremećaja, i potvrđeno je da se vrednost
eksponenata fitovane funkcije
povećava (sistem se stabilizuje) što je sistem strmiji. Otkriveno je i
da eksponencijalna funkcija
u strmoj nekonveksnoj oblasti u izvesnom smislu osciluje, što je
rezultat koji još uvek nema svoju
teorijsku interpretaciju. Takođe, primećeno je da se sa povećanjem
strmosti, hiperboličke tačke
zajedno sa svojom okolinom izmeštaju sa rezonantne krive. I konačno, u
eksperimentu u kojem je
meren direktan uticaj strmosti na brzinu difuzije, potvrđena je
pretpostavka iz dokaza Nehoroševljeve
teoreme, o postojanju kritične vrednosti parametra strmosti. Za
vrednosti koje
su manje od kritične, strmost nema uticaj na brzinu difuzije, dok je
za vrednosti
koje su veće od kritične, ovaj uticaj eksponencijalan. Štaviše,
vrednost eksponenta ove funkcije
u izvesnom smislu ima opšti karakter to jest ne zavisi od ostalih
parametara sistema.
Detaljnije analitičko objašnjenje ovog rezulata, svakako je jedan od
budućih zadataka u interpretaciji Nehoroševljeve teoreme. |