|
Zusammenfassung:
|
Teorija semigrupa razvija se kao samostalna °blast
savremene algebre,
Predmet izu6avanja teorije semigrupa su razne kiase
semigrupa tj. semigrupe koje zadovoljavaju dati uslov.
U ovom radu razmatramo semigrupe iz nekih podklasa
kiase regularnih semigrupa. Pojam regularnosti, koji je uveo
J. von Neumann [31] za prstene, su Thierrin i BarHep preneli u
teoriju semigrupa 6to se pokazalo zna6ajnim za razvoj teorije
semigrupa umAte.
Ovde se posebno ispituje jedna podklasa kiase kompletno
regularnih semigrupa tzv. klasa (m,n)*-anti-inverznih
semigrupa. Ova klasa obuhvata klasu anti-inverznih semigrupa
ill
Pojam bazisne kiase, neke klase semigrupa, uveo je
E.C. JThnHH [25]. U radu odredjujemo bazisne kiase za razne kiase
semigrupa.
Zna6ajnu klasu semigrupa 6ine polumr0e. P.M. Cohn
[9] i C. Pe6aHe su 1965. godine pokazali da je svaka algebra
podalgebra neke semigrupe. U Glavi IV opisujemo klasu algebri
koje su podalgebre polumrea.
U Glavi I su navedeni elementarni pojmovi o semigrupama,
grupama, algebrama, idealima, kongruencijama, itd. Dati
Virtual Library of Faculty of Mathematics - University of Belgrade
elibrary.matf.bg.ac.rs
ii
su dokazi nekih teorema koje se koriste u radu. Ovaj materijal
uzet je iz [7] i [22]. Takodje, dat je dokaz G. upone za teoremu
Cohn-Pe6aHe.
U Glavi II ispituju se (m,n)*-anti-inverzne semigrupe.
Materijal ove glave preuzet je iz [ 61, [11] i [12].
U ta6ki 2. date su neke dekompozicije (m,n)*-anti-inverznih
semigrupa. Teorema 2.3. glavni je rezultat ove glave. Green-ove
relacije razmatraju se u ta6ki 3. Dobija se niz karakterizaci -
ja semigrupa iz klase m,n
. Na kraju Glave II navedena su tvrdjenja
Eiji dokazi su izostavljeni jer su sli6ni dokazima teorema
u [ 21.
U Glavi III ispituju se bazisne klase raznih klasa
semigrupa. Dat je algoritam kojim odredjujemo bazisnu klasu bilo
koje klase (m,n)*-anti-inverznih semigrupa. Primeri bazisnih
klasa za razne semigrupe dati su u ta6ki 2. Materim,
n
jal za take 1. i 2. uzet je iz [121. U ta6ki 3. razmatraju se
QS* (OS
) semigrupe tj. semigrupe nje sve prave podsemi -
m,n m,n
grupe pripadaju klasi m,n (Sm,n
). Teoremom 3.1. data je karakterizacija
semigrupa klase QS*m,n
(QS m,n
). Problem egzistencije
bazisne klase semigrupa ije sve prave podsemigrupe zadovoljavaju
uslov oblika (Vx)(By)4)(x,y) re§en je u ta6ki 4. Na kraju
4. data je nekoliko primera. Materijal iz ta6aka 3. i 4. ovde
je prvi put izloen.
U Glavi IV opisane su podalgebre polumr0a. Potreban
i dovoljan uslov da neka algebra bude podalgebra polumree dat
je u taCki 1. Lema 1.3. je kljufta lema u dokazu teoreme 1.1.
Virtual Library of Faculty of Mathematics - University of Belgrade
elibrary.matf.bg.ac.rs
iii
Dokaz ove leme izvodi se koristedi pojam transformacije
U tadki 2. navedeni su neki specijalni sludajevi koji su neposredna
posledica teoreme 1.1. Materijal za ovu glavu uzet je
iz [18].
Literatura koja je korigdena u ovom radu navedena
je na kraju i 6ine je 44 bibliografske jedinice.
Dr Stojan Bogdanovid svojim idejama i savetima pornogao
mi je pri izradi ovog rada zbog 6eqa mu dugujem trajnu zahvalnost.
Akademik profesor (op(- 11 HynoHa velikodugno je pristao
na saradnju sa autorom ovog rada. Zahvaljujem se profesoru
6to je prihvatio moju saradnju i omogudio mi da rezultato
zajedni6kocr rada izlo2im u Glavi IV.
Profesor Svetozar Milid prihvatio se da bude mentor
pri izradi ove disertacije. Imam prijatnu du2nost da se zahvalim
profesoru Milidu za nesebi6nu pa2nju koju posvedije mom
radu. |