Strmost u svetlu teoreme Nehoroševa i njeni numerički aspekti na primeru četvorodimenzione simplektičke mape

eBiblioteka

 
 

Strmost u svetlu teoreme Nehoroševa i njeni numerički aspekti na primeru četvorodimenzione simplektičke mape

Show simple item record

dc.contributor.advisor Guzo, Maksimilijano
dc.contributor.author Todorović, Nataša
dc.date.accessioned 2014-03-20T08:47:08Z
dc.date.available 2014-03-20T08:47:08Z
dc.date.issued 2012-05-17
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/123456789/3569
dc.description.abstract Nehoroševljeva teorema (1977) igra veoma značajnu ulogu u razumevanju prirode hamiltonijanskih sistema. Pored činjenice da daje prikaz celokupne dinamike faznog prostora, ova teorema obezbeđuje i stabilnost kvazi-integrabilnih sistema u smislu da se vremena stabilnosti dejstava eksponencijalno produžavaju smanjenjem parametra poremećaja. Jedan od uslova teoreme je da integrabilna aproksimacija hamiltonijanske funkcije zadovoljava takozvani uslov strmosti. Pretpostavka izneta u dokazu teoreme je da pored parametra poremećaja, i strmost utiče na stabilizaciju sistema. Cilj doktorske teze bio je da se ova pretpostavka proveri numeričkim putem, kao i da se ilustruje uticaj strmosti na dinamiku sistema. Korišćen je model četvorodimenzione kvazi-integrabilne strme simplektičke mape, na kojoj se intenzitet strmosti lako podešava pomoću odgovarajućeg parametra. Oslanjajući se na tzv. Brzi indikator Ljapunova (Fast Lyapunov Indicator- FLI), numeričku metodu za detekciju haosa, prikazana je rezonantna struktura modela i merena je difuzija Arnoldovog tipa na odabranoj rezonanci. U prvom delu eksperimenta su za fiksirane vrednosti parametra strmosti merene promene difuzije u odnosu na smanjenje poremećaja, i potvrđeno je da se vrednost eksponenata fitovane funkcije povećava (sistem se stabilizuje) što je sistem strmiji. Otkriveno je i da eksponencijalna funkcija u strmoj nekonveksnoj oblasti u izvesnom smislu osciluje, što je rezultat koji još uvek nema svoju teorijsku interpretaciju. Takođe, primećeno je da se sa povećanjem strmosti, hiperboličke tačke zajedno sa svojom okolinom izmeštaju sa rezonantne krive. I konačno, u eksperimentu u kojem je meren direktan uticaj strmosti na brzinu difuzije, potvrđena je pretpostavka iz dokaza Nehoroševljeve teoreme, o postojanju kritične vrednosti parametra strmosti. Za vrednosti koje su manje od kritične, strmost nema uticaj na brzinu difuzije, dok je za vrednosti koje su veće od kritične, ovaj uticaj eksponencijalan. Štaviše, vrednost eksponenta ove funkcije u izvesnom smislu ima opšti karakter to jest ne zavisi od ostalih parametara sistema. Detaljnije analitičko objašnjenje ovog rezulata, svakako je jedan od budućih zadataka u interpretaciji Nehoroševljeve teoreme.
dc.description.provenance Submitted by Slavisha Milisavljevic (slavisha) on 2014-03-20T08:47:08Z No. of bitstreams: 1 Ntodorovic_Doktorat_1R.pdf: 2955852 bytes, checksum: 6d0c63ba99c8cf4a3ebedbeac7d339e8 (MD5) en
dc.description.provenance Made available in DSpace on 2014-03-20T08:47:08Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ntodorovic_Doktorat_1R.pdf: 2955852 bytes, checksum: 6d0c63ba99c8cf4a3ebedbeac7d339e8 (MD5) Previous issue date: 2012-05-17 en
dc.format.mimetype PDF en_US
dc.language.iso sr en_US
dc.publisher Beograd en_US
dc.title Strmost u svetlu teoreme Nehoroševa i njeni numerički aspekti na primeru četvorodimenzione simplektičke mape en_US
mf.author.birth-date 1974-07-27
mf.author.birth-place Manhajm en_US
mf.author.birth-country Nemačka en_US
mf.author.residence-state Srbija en_US
mf.author.citizenship Srpsko en_US
mf.author.nationality Srpska en_US
mf.subject.area Astronomija en_US
mf.subject.keywords Nebeska mehanika, Hamiltonijanska dinamika, simplektičke mape, Haos, Brzi indikatori Ljapunova en_US
mf.subject.subarea Nebeska mehanika, Hamiltonijanska dinamika en_US
mf.contributor.committee Pavlović, Rade
mf.contributor.committee Knežević, Zoran
mf.contributor.committee Kuzmanoski, Mike
mf.university.faculty Mathematical Faculty en_US
mf.document.references 50 en_US
mf.document.pages 101 en_US
mf.document.location Beograd en_US
mf.document.genealogy-project Yes en_US
mf.author.parent Jovika en_US
mf.university Belgrade University en_US

Files in this item

Files Size Format View
Ntodorovic_Doktorat_1R.pdf 2.955Mb PDF View/Open

This item appears in the following Collection(s)

Show simple item record