|
Abstract:
|
U primenama, naro cito u in zenjerstvu, cesto se sre cu kompozitne ili slojevite
strukture, pri cemu se osobine pojedinih slojeva mogu zna cajno razlikovati od osobina
okolnog materijala. Slojevi mogu imati strukturnu, termi cku, elektromagnetsku
ili opti cku ulogu itd. Matemati ckim modelovanjem prenosa energije i mase u
oblastima sa slojevima dobijaju se tzv. transmisioni problemi.
Na samom po cetku, u disertaciji se razmatra transmisioni spektralni problem
u oblasti koja se sastoji od dva disjunktna intervala. Na svakom intervalu zadat
je problem sopstvenih vrednosti, dok se interakcija izmed u njihovih re senja opisuje
nelokalnim uslovima saglasnosti. Dokazana je egzistencija prebrojivog niza generalisanih
re senja, pri cemu ured eni parovi sopstvenih funkcija pripadaju odgovaraju cim
prostorima Soboljeva. Opisana je struktura spektra i asimptotsko pona sanje sopstvenih
vrednosti. Konstruisana je diferencijska shema za njihovo re savanje.
Pored transmisionog spektralnog problema, u disertaciji se razmatraju klase nestandardnih
elipti ckih i paraboli ckih transmisionih problema u disjunktnim oblastima.
Kao modelni primer uzeta je oblast koja se sastoji iz dva nesusedna pravougaonika.
U svakoj podoblasti zadat je grani cni problem elipti ckog tipa, odnosno po cetnograni
cni problem paraboli ckog tipa. Interakcija izmed u re senja opisuje se pomo cu
nelokalnih uslova saglasnosti na granicama posmatranih podoblasti. Razmotreno je
vi se primera zi ckih i in zenjerskih zadataka koji se svode na transmisione probleme
sli cnog tipa. Za modelne probleme dokazana je egzistencija i jedinstvenost re senja
u odgovaraju cim prostorima Soboljeva. Takod e su konstruisane diferencijske sheme
za njihovo re |