KOHERENCIJA I PROSTI POLITOPI

eBibliothek Repositorium

 
 

KOHERENCIJA I PROSTI POLITOPI

Zur Kurzanzeige

dc.contributor.advisor Petrić, Zoran
dc.contributor.author Ivanović, Jelena
dc.date.accessioned 2021-01-19T11:21:58Z
dc.date.available 2021-01-19T11:21:58Z
dc.date.issued 2020
dc.identifier.uri http://hdl.handle.net/123456789/5104
dc.description.abstract U teoriji kategorija, koherencija koja je vezana za odre eni tip kategori-ja, u najgrubljem smislu znaqi komutiranje dijagrama sastavljenih od kanonskihstrelica tih kategorija. Ovo komutiranje mo e biti bezuslovno ili uslovljenozadatim pretpostavkama. U savremenom smislu, koherencija, taqnije teoremekoherencije, podrazumevaju postojanje vernog funktora iz slobodno generisa-ne kategorije datog tipa u kategoriju koja omogu ava proveru jednakosti stre-lica. Takve su najqex e kategorije qije su strelice relacije ili dijagrami(mnogostrukosti, kobordizmi).Rezultati koherencije su od velikog znaqaja za opxtu teoriju dokaza. Naime,oni obezbe uju formiranje zadovoljavaju eg kriterijuma za jednakost izvo enjau odre enim deduktivnim sistemima i na taj naqin pru aju mogu nost defini-sanja osnovnog pojma kojim se teorija dokaza bavi.Predmet ove doktorske disertacije je prouqavanje topoloxkih dokaza ko-herencije i formiranje novih klasa politopa koje u takvim dokazima koheren-cije mogu poslu iti. Sadr aj disertacije je, dakle, u najve oj meri posve enspomenutim dokazima koherencije, odnosno raznovrsnim geometrijskim realiza-cijama specifiqnih apstraktnih politopa koji su zadati kombinatorno.Naime, ranih devedesetih godina, Mihail Kapranov je uveo familiju e-lijskih kompleksa pod nazivom permutoasociedri koja predstavlja ,,hibrid” dveznaqajne familije prostih politopa–familije asociedara i familije permuto-edara. Ovaj hibrid je predstavljao prvu geometrijsku interpretaciju udru i-vanja komutativnosti i asocijativnosti. Kapranov je pokazao da je datom elij-skom strukturom proizveoCW-loptu qime je dobio direktan topoloxki dokazkoherencije u simetriqnim monoidalnim kategorijama. Ubrzo nakon toga, Vik-tor Rajner i Ginter Cigler su ove elijske komplekse realizovali kao fami-liju konveksnih politopa. Me utim, dobijena familija nije familija prostihpolitopa. S druge strane, i svi asociedri i svi permutoedri jesu prosti. Onipripadaju nestoedarima–xiroko izuqavanoj familiji prostih politopa, kako sakombinatorne strane, tako i sa strane primena u torusnoj topologiji.Polazixte ove teze je da je prirodno prona i prost hibrid ove dve fami-lije, tj. prost permutoasociedar. Koriste i kombinatornu proceduru sliqnuonoj koja je proizvela i same asociedre i permutoedre, u ovoj disertaciji seuvodi apstraktni politop koji odgovara problemu koherencije, a koji se pritommo e realizovati kao prost politop. Preciznije, formirane su klasen-dimen-zionalnih prostih permutoasociedara koje daju topoloxki dokaz simetriqnemonoidalne koherencije, a zatim su te klase i geometrijski realizovane eks-plicitnim zadavanjem nejednaqina poluprostora uRn+1koji definixu politopexiii xivu klasama. Ovan-dimenzionalna realizacija je oznaqena saPAn. Pored toga,u tezi je ponu ena i alternativna realizacija iste familije uz pomo sumaMinkovskog. Naime, uvedena je familijan-dimenzionalnih politopa, oznaqe-na saPAn,c, koja je dobijena sumiranjem odre enih politopa. PolitopPAn,cjenormalno ekvivalentan politopuPAnza svakoc∈(0,1]. Req je o specifiqnojrealizaciji, po ugledu na realizaciju nestoedara Aleksandra Postnjikov, kojapodrazumeva da svaki sabirak, grubo reqeno, doprinosi nastajanju taqno jednepljosni rezultuju e sume Minkovskog. Drugim reqima, svaki sabirak dovodi dozarubljivanja teku e parcijalne sume odsecanjem jedne njene strane. Postnjikovje za sabirke koristio simplekse, dok ova disertacija pokazuje da je, u analog-noj realizaciji prostog permutoasociedra, za odre ene sabirke neophodno uzetipolitope koji ne samo da nisu simpleksi, ve nisu nu no ni prosti politopi. Usluqaju formiranja familijePAn,1, sabirci su definisani kao konveksni omo-taqi skupova taqaka uRn+1xto je znaqajna prednost sa stanovixta programi-ranja.Osim xto predstavlja direktan topoloxki dokaz teoreme koherencije u si-metriqnim monoidalnim kategorijama, poseban znaqaj ove alternativne reali-zacije je u uspostavljanju jasne veze izme u operacije sumiranja Minkovskogi operacije odsecanja strana permutoedra, tj. njegovog zarubljivanja. Iz oveveze implicitno sledi procedura za analognu realizaciju xire klase prostihpolitopa–familije prostih permutonestoedara.Na kraju, u tezi su date ocene hromatskih brojeva prostog permutoasociedrai nekih znaqajnih nestoedara, sa ciljem prouqavanja mogu e veze ovih klasapolitopa sa torusnim i kvazitorusnim mnogostrukostima.Tokom svih spomenutih istra ivanja, za potrebe ove disertacije je razvijenonekoliko softverskih rexenja (programa i aplikacija) uz pomo raznovrsnihprogramskih jezika i paketa (Java,polymake/Perl,Rhinoceros/ Grasshopper). Naj-znaqajnija me u njima opisana su u dodatku teze programskim kodom i odgo-varaju im ilustrativnim primerima. en_US
dc.description.provenance Submitted by Slavisha Milisavljevic (slavisha) on 2021-01-19T11:21:58Z No. of bitstreams: 1 Ivanovic_Jelena_disertacija.pdf: 2983399 bytes, checksum: 32ff11c26816abf482837aa04dced15b (MD5) en
dc.description.provenance Made available in DSpace on 2021-01-19T11:21:58Z (GMT). No. of bitstreams: 1 Ivanovic_Jelena_disertacija.pdf: 2983399 bytes, checksum: 32ff11c26816abf482837aa04dced15b (MD5) Previous issue date: 2020 en
dc.language.iso sr en_US
dc.publisher Beograd en_US
dc.title KOHERENCIJA I PROSTI POLITOPI en_US
mf.author.birth-date 1985-01-12
mf.author.birth-place Smederevo en_US
mf.author.birth-country Srbija en_US
mf.author.residence-state Srbija en_US
mf.author.citizenship Srpsko en_US
mf.author.nationality Srpkinja en_US
mf.subject.area Mathematics en_US
mf.subject.keywords coherence, symmetric monoidal category, commutativity, associativity, geomet-ricalrealisation, simple polytopes, truncations en_US
mf.subject.subarea Logic-CategoryTheory en_US
mf.contributor.committee Petrić, Zoran
mf.contributor.committee Lipkovski, Aleksandar
mf.contributor.committee Živaljević, Rade
mf.university.faculty Mathematical faculty en_US
mf.document.references 49 en_US
mf.document.pages 142 en_US
mf.document.location Belgrade en_US
mf.document.genealogy-project No en_US
mf.university Belgrade University en_US

Dateien zu dieser Ressource

Dateien Größe Format Anzeige
Ivanovic_Jelena_disertacija.pdf 2.983Mb PDF Öffnen

Das Dokument erscheint in:

Zur Kurzanzeige