| dc.description.abstract |
Osnovni koncept rada jeste povezanost apstraktne teorije i primenjene matematiˇcke analize
u univerzalnom matematiˇckom sistemu. Matematika je doˇzivela veliku praktiˇcnu primenu, na
primer, primenu matematiˇcke statistike, numeriˇcke analize, primene u elektrotehnici, doprinos
razvoju raˇcunarstva i dr. Istovremeno, u nauˇcnom pogledu, uzdigla se do neslu´cenih apstrakcija
(topoloˇski prostori, vektorski prostori i drugo). Zbog ovih ˇcinjenica neophodno je unapredivati
nastavu matematiˇcke analize na tehniˇckim fakultetima ali i same metode nastave.
Rad sadrˇzi teorijsko i empirijsko istraˇzivanje. Teorijsko istraˇzivanje rasvetljava pojmove
apstrakcije i primene i daje primere iz slede´cih nastavnih tema: Lagranˇzova teorema, konveksnost
i posledice; Tejlorova formula; Hardijev pristup za izraˇcunavanje povrˇsine ravne figure; Furijeovi
redovi i primene; Banahova teorema o fiksnoj taˇcki i primene. Empirijsko istraˇzivanje sastoji se
iz dva dela: upitnika i testa. Ovo istraˇzivanje otkriva kako odnos teorije i primene doˇzivljavaju
studenti, kako vide nastavu matematike i koja nastavna sredstva koriste. Istraˇzivanje otkriva i
kako studenti reˇsavaju jednostavne probleme i koju vrstu zadataka uspeˇsnije reˇsavaju.
Uzorak ˇcini 429 studenata elektrotehnike, gradevine i maˇsinstva za Upitnik i 450 studenata
istih fakulteta za Test. Studenti koji su uˇcestvovali u istraˇzivanju pohadaju Univerzitet u Beogradu,
Univerzitet u Novom Sadu i Univerzitet u Niˇsu.
Rezultati istraˇzivanja su potvrdili da studenti tehniˇckih fakulteta imaju pozitivan odnos
prema matematici i da njen znaˇcaj vide kroz primenu, odnosno njenu upotrebnu vrednost. Studenti
imaju jasno definisane stavove o tome da je dobro predavanje nastavnika ono koje je razumljivo,
razgovetno i koje motiviˇse studente da u njemu uˇcestvuju. Istiˇcu znaˇcaj primera koji imaju elemente
primene. Vizuelna prezentacija pove´cava uspeˇsnost reˇsavanja zadataka. Istraˇzivanje pokazuje
da studenti nisu stekli veˇstinu da znanje iz matematiˇcke analize primene u reˇsavanju zadataka
i problema.
Teorijskim rasvetljavanjem pojmova apstrakcije i primene, a zatim prikazom pet tema matemati
ˇcke analize, potvrdeno je da su apstraktna teorija i primenjena matematiˇcka analiza medusobno
povezane i objedinjene u univerzalnom matematiˇckom sistemu.
Na osnovu nalaza formulisane su preporuke koje se odnose na inovativne pristupe u nastavi
kao ˇsto su planiranje nastave i unapredivanje sadrˇzaja, postavljanje pitanja, inteligentni pogled,
poboljˇsanje predavanja i koriˇs´cenje nastavnih sredstava.
Na ovaj naˇcin potvrduje se da metodiˇcki dobro postavljena nastava pomaˇze boljem razumevanju
odnosa izmedu apstrakcije i primene matematiˇcke analize.
Kljuˇcne reˇci: Matematiˇcka analiza, nastava, apstrakcija, primena, Lagranˇzova teorema, konveksnost,
Furijeovi redovi, fiksna taˇcka. |
en_US |